Fiche de révision trigonométrie : cos, sin, tan au brevet
Cette fiche tient sur une page : vocabulaire, trois formules, deux exemples et les pièges du brevet.
Placer l’hypoténuse, l’opposé et l’adjacent
Tout commence par savoir nommer les côtés, pour un angle aigu donné. L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. Le côté adjacent touche l’angle aigu étudié et n’est pas l’hypoténuse. Le côté opposé est celui qui ne touche pas l’angle.
Les côtés changent de nom quand on change d’angle ; l’hypoténuse reste la même.
Les trois formules à connaître par cœur
| Rapport | Formule | Début de la formule |
|---|---|---|
| Cosinus | cos(angle) = adjacent / hypoténuse | CAH |
| Sinus | sin(angle) = opposé / hypoténuse | SOH |
| Tangente | tan(angle) = opposé / adjacent | TOA |
L’astuce mnémotechnique CAH SOH TOA donne le début de chaque formule : C pour cosinus, A pour adjacent, H pour hypoténuse ; S, O, H pour sinus, opposé, hypoténuse ; T, O, A pour tangente, opposé, adjacent. Pour les angles remarquables, les valeurs du sinus sont : sin 30° = 0,5, sin 45° ≈ 0,707 et sin 60° ≈ 0,866.
Comment calculer une longueur ?
On connaît un angle et un côté, on cherche un autre côté. Exemple : dans un triangle ABC rectangle en B, l’hypoténuse AC mesure 10 cm et l’angle en A vaut 30°. On cherche BC, le côté opposé à A.
- On repère l’opposé (BC) et l’hypoténuse (AC) : c’est le sinus.
- On écrit sin(30°) = BC / 10.
- On isole BC : BC = 10 × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5 cm.
Comment calculer un angle ?
Ici on connaît deux côtés. Les fonctions arccos, arcsin et arctan donnent la mesure d’un angle dont on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente. Exemple : le côté opposé mesure 3 cm et l’hypoténuse 5 cm.
On écrit sin(angle) = 3 / 5 = 0,6, donc angle = arcsin(0,6) ≈ 36,9°.
Les erreurs qui coûtent des points
- Calculatrice en radian ou en grade au lieu du degré : le résultat est faux sans avertissement.
- Mauvais côté choisi : refaire le repérage de l’opposé et de l’adjacent pour l’angle demandé.
- Formule utilisée dans un triangle non rectangle : elle n’est valable qu’avec un angle droit.
Pour s’entraîner, travaillez sur des sujets réels avec la méthode des annales en trois temps, puis vérifiez-vous avec les sujets de brevet maths. Pour résumer une leçon, suivez la méthode de la fiche de révision.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du cosinus ?
cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse, dans un triangle rectangle et pour un angle aigu.
Comment retenir cos, sin et tan ?
Avec CAH SOH TOA : cosinus = adjacent sur hypoténuse, sinus = opposé sur hypoténuse, tangente = opposé sur adjacent.
À quoi servent arccos, arcsin et arctan ?
Elles donnent la mesure d’un angle quand on connaît son cosinus, son sinus ou sa tangente.
Dans quels triangles ces formules s’appliquent-elles ?
Uniquement dans un triangle rectangle, pour un angle aigu.
Comment régler la calculatrice ?
En mode degré (DEG) pour les exercices du collège, afin que les angles soient lus en degrés.
Recopiez cette fiche à la main, refaites les deux exemples sans la regarder, puis lancez-vous sur un exercice du brevet.
